II. Теория Групп.

Группа называется абелевой, если она коммутативна.

Центром группы $G$ называется множество элементов группы, которые коммутируют с каждым элементов группы. Обозначается $Z(G)$.

Группа перестановок $n$ чисел является группой и обозначается $S_n$.
Число элементов этой группы равно $n!$.

Группа четных перестановок $n$ чисел является группой, называется знакопеременой группой порядка $n$ и обозначается $A_n$.
Число элементов этой группы равно $\cfrac{1}{2}n!$.

Теорема Кэли. Всякая конечная группа порядка $n$ изоморфна некоторой подгруппе симметрической группы степени $n$. Группа $G$ называется циклической, если она порождена одним элементом, $G=\{a\}$.
Все бесконечные циклические группы изомофрны между собой. Все конечные циклические группы данного порядка $n$ изоморфны между собой.

Число смежных классов Централизатор